如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；

（Ⅱ）若DF与底面所成角为 ， 求几何体EF﹣ABCD的体积．

【答案】

（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，

所以平面ADF⊥平面CBF．

（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，

则四棱锥F﹣ABCD的高为，又SABCD=2，；

三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，

所以，则，

所以几何体EF﹣ABCD的体积为．

【解析】

（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．

（Ⅱ）推出 ， 求出四棱锥F﹣ABCD的高为 ， 底面面积SABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．

【考点精析】利用平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．