已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn ， 且Sn为an与<img alt="1" src="/tk/20210512/1620750728454
已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn ， 且Sn为an与
的等差中项．
求证：数列{Sn2}为等差数列；
【答案】解：由题意知2
，即2
，①
当n=1时，由①式可得S1=1；
又n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1 ， 代入①式得2
=1
整理得
=1．
∴
是首项为1，公差为1的等差数列．
利用已知条件化简出
=1，即可说明
是首项为1，公差为1的等差数列。
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