已知函数f(x)=x2+mx﹣|1﹣x2|(m∈R),若f(x)在区间(﹣2,0)上有且只有1个零点,则实数m的取值范围是__________.

所属学校:学历教育 科目:高中数学 2024-08-28 08:14:35 高中数学

已知函数f(x)=x2+mx﹣|1﹣x2|(m∈R),若f(x)在区间(﹣2,0)上有且只有1个零点,则实数m的取值范围是__________.

【答案】

1

【解析】

-1≤x<0时, 1

-2<x<-1时,f(x)=mx+1,

∴当x=-1时,f(-1)=1-m,

当1-m=0,即m=1时,符合题意,

当1-m>0时,f(x)在(-1,0)有零点,

∴f(-2)=-2m+1≥0,解得: 2

当1-m<0,在(-2,0)上,函数与x轴无交点,

故答案为:3

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