已知正方体<img alt="1" src="/tk/20210512/1620760200884.png"/>的棱长为<img alt=&q
已知正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点．
（1）求正方体的内切球的体积与外接球的体积之比；
（2）求四棱锥
的体积．
(1)
；(2)
．
(1)借助题设条件求内切球与外接球的半径；(2)依据题设运用割补法和转换进行探求．
（1）正方体内切球的半径为棱长的一半，即
，外接球半径为体对角线的一半，即
，
所以内切球体积与外接球体积之比为
．
（2）连接
，则
，
，
同理：
，∴
．
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