如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2．0m．一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3．0m处,以初速度v0=4

如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2．0m．一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3．0m处,以初速度v0=4m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为=0．2．求:物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程?（g=10m/s2）

【答案】

28m

【解析】

根据题意可知，由于斜面有摩擦圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，由于斜面与圆弧面相切，根据几何知识可知OB连线应与AB垂直，又OE连线与斜面底端垂直，所以斜面的倾角应是60°，由动能定理可得：mg[h−R（1−cos600）]−μmgcos600•S＝0−mv02

代入数据解得：S=28m