已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且<img alt="1" src="/tk/20210512/1620750806748.png"

已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．

（1）求角C；

（2）若c= ， 且△ABC的面积为 ， 求a+b的值．

【答案】

解：（1）∵a=2csinA，

∴正弦定理得sinA=2sinCsinA，

∵A锐角，∴sinA＞0，

∴sinC=，

又∵C为锐角，

∴C=，

（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，

又∵由△ABC的面积得S=absinC=ab×=．即ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，

∵由于a+b为正，

∴a+b=5．

【解析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得sinA=2sinCsinA，结合A锐角，sinA＞0，可得sinC= ， 又C为锐角，即可得解C的值．

（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积公式可得ab=6，即可得解a+b的值．

【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．