如图所示，一个质量为0．6 kg的小球以初速度v0从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0．3 m，θ=60°，小球到

如图所示，一个质量为0．6 kg的小球以初速度v0从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0．3 m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4 m/s．（g取10 m/s2），试求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0的大小；

（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；

（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

【答案】

（1）2 m/s （2）0．4 m；0．6 m （3）8 N，方向竖直向上

【解析】

（1）作出小球到达A点时的速度分解图，如图所示，从而有v0=vcos θ=2 m/s

（2）设平抛运动的时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动规律有：vy=vsin θ=2 m/s

vy=gt

x=v0t

y=gt2

代入数据解得x=0．4m y=0．6 m

（3）设到达C点时的速度为vC，取A点的重力势能为零，由机械能守恒定律有mv2=mvC2＋mg（R＋Rcos θ）

设C点处轨道对小球的压力为FN，有

代入数据解得FN=8 N

由牛顿第三定律得小球到达C点时对轨道的压力大小为8 N，方向竖直向上．