已知函数f（x）=ax﹣2lnx，a∈R

已知函数f（x）=ax﹣2lnx，a∈R

（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

【答案】

x

(0,)

(,+)

f'（x）

﹣

0

+

f（x）

单调递减

极小值

单调递增

∴当时，f（x）取得极小值f()=2-2ln，综上，当a≤0时，f（x）没有极值；当a＞0时，f（x）的极小值为2-2ln，没有极大值．

【解析】

（Ⅰ）把a=3代入函数解析式并求出导数，求出f′（1）和f（1），代入点斜式方程化简即可得到切线方程；

（Ⅱ）求出原函数的导函数和定义域，分a≤0和a＞0讨论，分别由导函数的符号判断出函数单调区间，并求出函数的极值．

【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．