已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）

已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）

（1）若a=1，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【答案】

x

（﹣∞，﹣2）

﹣2

（﹣2，﹣a）

﹣a

（﹣a，+∞）

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

递增

极大

递减

极小

递增

则当x=﹣2时，函数取得极大值f（﹣2），由f（﹣2）=3得a=4﹣3e2 ． 故存在a=4﹣3e2 ．

【解析】

（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数的导数，根据函数的极值和导数的关系求出函数的极大值，进行判断.

【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．